PHP实现笛卡尔积算法的实例讲解

吾爱主题阅读：145 2021-09-24 14:25:00 评论：0

概念

在数学中，两个集合X和Y的笛卡儿积（Cartesian product），又称直积，表示为 X × Y。设A、B是任意两个集合，在集合A中任意取一个元素x，在集合B中任意取一个元素y，组成一个有序对（x，y），把这样的有序对作为新的元素，他们的全体组成的集合称为集合A和集合B的直积，记为A×B，即 A×B={（x，y）|x∈A且y∈B}。

假设集合 A={a, b}，集合 B={0, 1, 2}，则两个集合的笛卡尔积为 {(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}。

举例

给出三个域：

1 2 3 4 5 D1 = { 张清玫，刘逸 } D2 = {计算机专业，信息专业} D3 = {李勇，刘晨，王敏}

则 D1，D2，D3 的笛卡尔积 D = D1×D2×D3，等于：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 { (张清玫, 计算机专业, 李勇), (张清玫, 计算机专业, 刘晨), (张清玫, 计算机专业, 王敏), (张清玫, 信息专业, 李勇), (张清玫, 信息专业, 刘晨), (张清玫, 信息专业, 王敏), (刘逸, 计算机专业, 李勇), (刘逸, 计算机专业, 刘晨), (刘逸, 计算机专业, 王敏), (刘逸, 信息专业, 李勇), (刘逸, 信息专业, 刘晨), (刘逸, 信息专业, 王敏) }

这样就把D1、D2、D3这三个集合中的每个元素加以对应组合，形成庞大的集合群。本个例子中的D中就会有 2X2X3=12 个元素，如果一个集合有1000个元素，有这样3个集合，他们的笛卡尔积所组成的新集合会达到十亿个元素。假若某个集合是无限集，那么新的集合就将是有无限个元素。

PHP代码 - 输出数组形式

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 function Descartes() { $t = func_get_args(); // 获取传入的参数 if (func_num_args() == 1) { // 判断参数个数是否为1 return call_user_func_array( __FUNCTION__ , $t [0]); // 回调当前函数，并把第一个数组作为参数传入 } $a = array_shift ( $t ); // 将 $t 中的第一个元素移动到 $a 中，$t 中索引值重新排序 if ( ! is_array ( $a )) { $a = [ $a ]; } $a = array_chunk ( $a , 1); // 分割数组 $a ，为每个单元1个元素的新数组 do { $r = []; $b = array_shift ( $t ); if ( ! is_array ( $b )) { $b = [ $b ]; } foreach ( $a as $p ) { foreach ( array_chunk ( $b , 1) as $q ) { $r [] = array_merge ( $p , $q ); } } $a = $r ; } while ( $t ); return $r ; }

使用：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 $arr = [ [ '张清玫' , '刘逸' ], [ '计算机专业' , '信息管理与信息系统专业' , '电子商务专业' ], [ '2018级' , '2017级' ] ]; $r = Descartes( $arr );

效果：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 array (12) { [0]=> array (3) { [0]=> string(9) "张清玫" [1]=> string(15) "计算机专业" [2]=> string(7) "2018级" } [1]=> array (3) { [0]=> string(9) "张清玫" [1]=> string(15) "计算机专业" [2]=> string(7) "2017级" } [2]=> array (3) { [0]=> string(9) "张清玫" [1]=> string(33) "信息管理与信息系统专业" [2]=> string(7) "2018级" } [3]=> array (3) { [0]=> string(9) "张清玫" [1]=> string(33) "信息管理与信息系统专业" [2]=> string(7) "2017级" } [4]=> array (3) { [0]=> string(9) "张清玫" [1]=> string(18) "电子商务专业" [2]=> string(7) "2018级" } [5]=> array (3) { [0]=> string(9) "张清玫" [1]=> string(18) "电子商务专业" [2]=> string(7) "2017级" } [6]=> array (3) { [0]=> string(6) "刘逸" [1]=> string(15) "计算机专业" [2]=> string(7) "2018级" } [7]=> array (3) { [0]=> string(6) "刘逸" [1]=> string(15) "计算机专业" [2]=> string(7) "2017级" } [8]=> array (3) { [0]=> string(6) "刘逸" [1]=> string(33) "信息管理与信息系统专业" [2]=> string(7) "2018级" } [9]=> array (3) { [0]=> string(6) "刘逸" [1]=> string(33) "信息管理与信息系统专业" [2]=> string(7) "2017级" } [10]=> array (3) { [0]=> string(6) "刘逸" [1]=> string(18) "电子商务专业" [2]=> string(7) "2018级" } [11]=> array (3) { [0]=> string(6) "刘逸" [1]=> string(18) "电子商务专业" [2]=> string(7) "2017级" } }

以上就是本次介绍的全部相关知识点，感谢大家的学习和对服务器之家的支持。

原文链接：https://www.php.cn/php-weizijiaocheng-439280.html

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