数据结构之利用PHP实现二分搜索树

吾爱主题阅读：145 2021-10-27 14:56:00 评论：0

前言

这篇文章是介绍二叉树和二分搜索树，然后通过 PHP 代码定义一下二分搜索树的节点，使用递归思想操作向二分搜索树添加元素，然后实现了递归判断二分搜索树上是否包含某个元素，最后分别实现了前序遍历、中序遍历、后序遍历二分搜索树。

1.二叉树

1.1 二叉树图示

1.2 二叉树节点定义

1 2 3 4 5 6 //二叉树具有唯一根节点 class Node{ $e ; //节点元素 $left ; //左儿子 $right ; //右儿子 }

Tips：二叉树每个节点最多有两个儿子，每个节点最多有一个父亲。

1.3 二叉树的特点

二叉树具有天然的递归结构，每个节点的左儿子或右儿子也是二叉树。
二叉树不一定是满的，可能只有左儿子或又儿子。
一个节点或 NULL 也可以看做一个二叉树。

2.二分搜索树

2.1 二分搜索树特点

二分搜索树是二叉树。
每个节点的元素的值都要大于左儿子所有节点的值。
每个节点的元素的值都要小于右儿子所有节点的值。
每个子树也是二分搜索树。
二分搜索树查询速度快。
存储的元素必须要有比较性。

2.2 二分搜索树图示

2.3 PHP 代码定义节点

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 class Node { public $e ; public $left = null; public $right = null; /** * 构造函数初始化节点数据 * Node constructor. * @param $e */ public function __construct( $e ) { $this ->e = $e ; } }

2.4 向二分搜索树添加元素

下面展示的的使用递归思想向二分搜索树添加元素，其中 add($e) 方法表示想二分搜索树添加元素 $e，recursionAdd(Node $root, $e) 是一个递归函数，表示使用递归向二分搜索树添加元素：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 /** * 向二分搜索树添加元素 * @param $e */ public function add( $e ) { $this ->root = $this ->recursionAdd( $this ->root, $e ); } /** * 递归向二分搜索树添加元素 * @param Node $root * @param $e */ public function recursionAdd(Node $root , $e ) { if ( $root == null) { //若节点为空则添加元素并且返回当前节点信息 $this ->size++; $root = new Node( $e ); } elseif ( $e < $root ->e) { //若元素小于当前节点元素则向左节点递归添加元素 $root ->left = $this ->recursionAdd( $root ->left, $e ); } elseif ( $e > $root ->e) { //若元素大于当前节点元素则向右节点递归添加元素 $root ->right = $this ->recursionAdd( $root ->right, $e ); } //若元素等于当前节点元素则什么都不做 }

Tips：这里的二分搜索树不包含重复元素，如果想要包含重复元素，可以定义每个左儿子所有元素小于等于父亲节点，或者每个节点右儿子所有节点元素大于等于父亲节点。

2.5 查询二分搜索树是否包含某个元素

下面展示的的使用递归思想查询二分搜索树元素是否包含某个元素，其中 contains($e) 方法表示查询二分搜索树是否包含元素 $e，recursionContains(Node $root, $e) 是一个递归函数，表示使用递归查询二分搜索树元素：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 /** * 判断二分搜索树是否包含某个元素 * @param $e * @return bool */ public function contains( $e ): bool { return $this ->recursionContains( $this ->root, $e ); } /** * 递归判断二分搜索树是否包含某元素 * @param $root * @param $e * @return bool */ private function recursionContains(Node $root , $e ): bool { if ( $root == null) { //若当前节点为空则表示不存在元素 $e return false; } elseif ( $e == $root ->e) { //若 $e 等于当前节点元素，则表示树包含元素 $e return true; } elseif ( $e < $root ->e) { //若 $e 小于当前节点元素，则去左儿子树递归查询是否包含节点 return $this ->recursionContains( $root ->left, $e ); } else { //若 $e 大于当前节点元素，则去右儿子树递归查询是否包含节点 return $this ->recursionContains( $root ->right, $e ); } }

Tips：递归的时候会比较元素和节点的值，递归的时候判断元素大小相当于 “指路”，最终指向到的位置就是判断是否包含元素是否存在的依据。

2.6 二分搜索树前序遍历

前序遍历操作就是把所有节点都访问一次，前序遍历是先访问节点，再递归遍历左儿子树，然后再递归遍历右儿子树：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 /** * 前序遍历 */ public function preTraversal() { $this ->recursionPreTraversal( $this ->root, 0); } /** * 前序遍历的递归 */ public function recursionPreTraversal( $root , $sign_num ) { echo $this ->getSign( $sign_num ); //打印深度 if ( $root == null) { echo "null " ; return ; } echo $root ->e . " " ; //打印当前节点元素 $this ->recursionPreTraversal( $root ->left, $sign_num + 1); $this ->recursionPreTraversal( $root ->right, $sign_num + 1); }

下面是打印结果:

<?php
require 'BinarySearchTree.php';
$binarySearchTree = new BinarySearchTree();
$binarySearchTree->add(45);
$binarySearchTree->add(30);
$binarySearchTree->add(55);
$binarySearchTree->add(25);
$binarySearchTree->add(35);
$binarySearchTree->add(50);
$binarySearchTree->add(65);
$binarySearchTree->add(15);
$binarySearchTree->add(27);
$binarySearchTree->add(31);
$binarySearchTree->add(48);
$binarySearchTree->add(60);
$binarySearchTree->add(68);
//下面是预期想要的结果
/**
* 45
* /
* 30 55
* / /
* 25 35 50 65
* / / / /
* 15 27 31 48 60 68
*
*/
$binarySearchTree->preTraversal();
/**
打印输出
45
-----30
----------25
---------------15
--------------------null
--------------------null
---------------27
--------------------null
--------------------null
----------35
---------------31
--------------------null
--------------------null
---------------null
-----55
----------50
---------------48
--------------------null
--------------------null
---------------null
----------65
---------------60
--------------------null
--------------------null
---------------68
--------------------null
--------------------null
*/

Tips：可以看到打印输出结果和预期一致。

2.7 二分搜索树中序遍历

遍历操作就是把所有节点都访问一次，后序遍历是先递归遍历右儿子树，再访问节点，然后再递归遍历右儿子树，最后的顺序输出结果是有序的：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 /** * 中序遍历 */ public function midTraversal() { $this ->recursionMidTraversal( $this ->root, 0); } /** * 中序遍历的递归 */ public function recursionMidTraversal( $root , $sign_num ) { if ( $root == null) { echo $this ->getSign( $sign_num ); //打印深度 echo "null " ; return ; } $this ->recursionMidTraversal( $root ->left, $sign_num + 1); echo $this ->getSign( $sign_num ); //打印深度 echo $root ->e . " " ; $this ->recursionMidTraversal( $root ->right, $sign_num + 1); }

下面是打印结果:

<?php
require 'BinarySearchTree.php';
$binarySearchTree = new BinarySearchTree();
$binarySearchTree->add(45);
$binarySearchTree->add(30);
$binarySearchTree->add(55);
$binarySearchTree->add(25);
$binarySearchTree->add(35);
$binarySearchTree->add(50);
$binarySearchTree->add(65);
$binarySearchTree->add(15);
$binarySearchTree->add(27);
$binarySearchTree->add(31);
$binarySearchTree->add(48);
$binarySearchTree->add(60);
$binarySearchTree->add(68);
//下面是预期想要的结果
/**
* 45
* /
* 30 55
* / /
* 25 35 50 65
* / / / /
* 15 27 31 48 60 68
*
*/
$binarySearchTree->midTraversal();
/**
打印输出
--------------------null
---------------15
--------------------null
----------25
--------------------null
---------------27
--------------------null
-----30
--------------------null
---------------31
--------------------null
----------35
---------------null
45
--------------------null
---------------48
--------------------null
----------50
---------------null
-----55
--------------------null
---------------60
--------------------null
----------65
--------------------null
---------------68
--------------------null
*/

Tips：可以看到打印输出结果和预期一致，但是此时的遍历顺序变了，最后的顺序输出结果是有序的。

2.8 二分搜索树后序遍历

遍历操作就是把所有节点都访问一次，后序遍历是先递归遍历左儿子树，然后再递归遍历右儿子树，再访问节点：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 /** * 后序遍历 */ public function rearTraversal() { $this ->recursionRearTraversal( $this ->root, 0); } /** * 后序遍历的递归 */ public function recursionRearTraversal( $root , $sign_num ) { if ( $root == null) { echo $this ->getSign( $sign_num ); //打印深度 echo "null " ; return ; } $this ->recursionRearTraversal( $root ->left, $sign_num + 1); $this ->recursionRearTraversal( $root ->right, $sign_num + 1); echo $this ->getSign( $sign_num ); //打印深度 echo $root ->e . " " ; }

下面是打印结果:

<?php
require 'BinarySearchTree.php';
$binarySearchTree = new BinarySearchTree();
$binarySearchTree->add(45);
$binarySearchTree->add(30);
$binarySearchTree->add(55);
$binarySearchTree->add(25);
$binarySearchTree->add(35);
$binarySearchTree->add(50);
$binarySearchTree->add(65);
$binarySearchTree->add(15);
$binarySearchTree->add(27);
$binarySearchTree->add(31);
$binarySearchTree->add(48);
$binarySearchTree->add(60);
$binarySearchTree->add(68);
//下面是预期想要的结果
/**
* 45
* /
* 30 55
* / /
* 25 35 50 65
* / / / /
* 15 27 31 48 60 68
*
*/
$binarySearchTree->rearTraversal();
/**
打印输出
--------------------null
--------------------null
---------------15
--------------------null
--------------------null
---------------27
----------25
--------------------null
--------------------null
---------------31
---------------null
----------35
-----30
--------------------null
--------------------null
---------------48
---------------null
----------50
--------------------null
--------------------null
---------------60
--------------------null
--------------------null
---------------68
----------65
-----55
45
*/