PHP 使用位运算实现四则运算的代码

吾爱主题阅读：130 2021-09-27 11:26:00 评论：0

计算机最基本的操作单元是字节，一个字节由8个位组成，一个位只能存储一个0或1。所有数据在计算机中都是采用二进制，即 1 和 0 的编码存储和运算。

这次尝试在 PHP 中使用位运算实现四则运算，首先介绍一些基本概念：

原码：将最高位作为符号位(0表示正，1表示负)，其它数字位代表数值本身的绝对值

反码：正数反码和原码一样；如果是负数，符号位不变，其余各位取反

补码：正数补码和原码一样；负数补码为反码加 1

计算机中的数使用补码的形式存储

⒈ 加法

二进制中只有 0 和 1，0 + 0、0 + 1 都不需要进位，但 1 + 1 则需要进位。所以，首先通过抑或运算得到不需要进位的那些位相加的结果。然后进行与运算，当相加的两位都为 1 时结果为 1。所以如果与运算的结果大于 0 说明需要进位，此时将与运算的结果按位左移 1 位，此时将左移的结果与抑或运算得到的结果重新进行上述的运算过程，直到与运算的结果为 0。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 <?php function add( $summand , $addend ) { $sum = $summand ^ $addend ; // 判断进位 $carry = $summand & $addend ; while ( $carry <<= 1) { $summand = $sum ; $addend = $carry ; $sum = $summand ^ $addend ; $carry = $summand & $addend ; } return $sum ; }

⒉ 减法

减法可以看作是减数为负数的加法，例如 2 - 1 可以看作是 2 + （-1）。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 <?php require 'addition.php' ; function subtract( $minuend , $subtrahend ) { // 先求得减数的补码，然后求和 $subtrahend = add(~ $subtrahend , 1); return add( $minuend , $subtrahend ); }

⒊ 乘法

乘法也可以看作是加法的变种，例如 m * n 可以看作是 n 个 m 相加的结果。但乘法使用位运算还有更快捷的实现方式。例如 3 * 10：3 的二进制表示为 0011，10 的二进制表示为 1010

0 0 1 1

× 1 0 1 0

————————————

0 0 0 0

0 0 1 1 0

0 0 0 0 0 0

0 0 1 1 0 0 0

————————————

0 0 1 1 1 1 0

由上图可以看出，乘法计算的结果为：当乘数的位的值为 1 时，将被乘数按位左移相应的位数，最后将这些按位左移后得到的结果相加及时最后的结果。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 <?php require 'addition.php' ; function multiply( $multiplicand , $multiplicator ) { // 判断符号位 $flag = ( $multiplicand ^ $multiplicator ) < 0 ? false : true; // 被乘数和乘数取绝对值 $multiplicand = $multiplicand < 0 ? add(~ $multiplicand , 1) : $multiplicand ; $multiplicator = $multiplicator < 0 ? add(~ $multiplicator , 1) : $multiplicator ; $product = 0; $multiplicator = decbin ( $multiplicator ); $length = strlen ( $multiplicator ); for ( $i = 0; $i < $length ; $i ++) { if ( $multiplicator [ $i ]) { $product += $multiplicand << $length - $i - 1; } } if (! $flag ) { $product = add(~ $product , 1); } return $product ; }

⒋ 除法

同乘法类似，除法可以看作是被除数可以减去多少个除数。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 <?php require 'addition.php' ; function divide( $dividend , $divisor ) { // 判断符号位 $flag = ( $dividend ^ $divisor ) < 0 ? false : true; // 取得被除数符号位 $dividend_flag = $dividend < 0 ? false : true; // 取绝对值 $dividend = $dividend < 0 ? add(~ $dividend , 1) : $dividend ; $divisor = $divisor < 0 ? add(~ $divisor , 1) : $divisor ; $quotient = 0; $remainder = 0; if ( $dividend < $divisor ) { // 被除数小于除数的情况 $remainder = $dividend ; return 'quotient = ' . $quotient . ' remainder = ' . $remainder ; } while ( $dividend >= $divisor ) { $i = 0; $mul_divisor = $divisor ; while ( $dividend >= ( $mul_divisor << 1)) { $i ++; $mul_divisor <<= 1; } $dividend -= $mul_divisor ; $quotient += 1 << $i ; } $remainder = $dividend ; if (! $flag ) { $quotient = add(~ $quotient , 1); } if (! $dividend_flag ) { $remainder = add(~ $remainder , 1); } return 'quotient = ' . $quotient . ' remainder = ' . $remainder ; }