MySQL B-tree与B+tree索引数据结构剖析

一、产生的背景

二叉查找树的查找时间复杂度是O(logN)，整体的查询效率已经足够高了，那么为什么还会有B树和B+树的进化演进呢? 主要的原因是：二叉树可能会退化成一个线性树，造成磁盘IO次数增高的问题，当有大量的数据存储的时候，二叉查找树查询不能将所有的数据加载到内存中，只能逐一加载磁盘页，每个磁盘对应树的节点，造成大量的磁盘IO操作（最坏的情况IO次数为树的高度），平衡二叉树由于树深度过大而造成磁盘IO读写过于频繁，进而导致效率低下。所以，为了减少磁的IO的次数，必须降低树的深度，将瘦高的树变得矮胖。

1.1 进化要求

• 每个结点能存储多个元素
• 摒弃二叉树结构，采用多叉树

二、B-tree

B-Tree是一种多叉的平衡搜索树（并不一定是二叉的），以一个三阶B-tree为例子来分析，每个储存块都包含：关键字和指向孩子结点的指针，最多有M个孩子，M的大小主要取决于每个存储块的容量和数据库的配置，M表示M阶数的意思。

2.1 B-tree特性

• 根节点至少包括两个孩子，范围是[2,M]；
• 树中每个节点最多包含M阶数个孩子（M是阶数，3阶，即：每个节点最多包含3个孩子）；
• 除了根节点和叶子结点以外，其他每个节点至少有ceil(M/2)个孩子节点，ceil是取上限函数（M是阶数，3阶，即：每个节点至少有2个孩子）；
• 所有的叶子结点都位于同一层。

假设每个非叶子节点包含n个关键字信息，其中：

• Ki(i=1,2..,n)为关键字，且关键字按顺序升序排序K(i-1)< Ki；
• 关键字的个数n必须满足：[ceil(m/2)-1]<=n<=m-1（非叶子结点的关键字 = 指向孩子的指针个数-1）；
• 非叶子结点的指针：P[1],P[2],...,P[M]；其中P[1]指向关键字小于K[1]的子树（即：3和5均小于8），P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树（即：13和15均大于12），其他P[i]指向关键字属于(K[i-1],K[i])的子树，是开区间（即：9和10都处于8-12区间）；

假设需要查询数据15，查询步骤：

• 首先从根部开始找，15<17，往左边P1找，P1指向的子树关键字为8和12；
• 由于15比8和12都大，因此会找到P3；
• P3指向了13和15，13<15，最终找到15；
• 查找的时间复杂度为O(logN)。

三、B+tree

3.1 B+tree特性

B+树是B树的变体，其定义基本上与B树相同，除了：

• 非叶子结点的子树指针与关键字的个数相同；
• 非叶子结点的子树指针P[i]，指向关键字值 [K[i],K[i+1])的子树，左闭右开区间；
• 非叶子结点仅用于索引，数据都保存在叶子结点中；
• 所有的叶子结点均有一个链指针指向下一个叶子结点；
• B+树非叶子结点仅用来存放索引，能存储更多的关键字，使得B+树相对于B树来说更矮壮，能存储更多数据。
• 所有的数据都存储在叶子结点。

四、结论

B+tree相比B-tree更适合用来存储索引，原因如下：

• B+树的磁盘读写代价更低，B+树内部节点不存放数据，只存放索引信息，因此其内部节点相对B-tree会更小，所以同一个盘快就能存储更多的关键字，一次性读入内存中需要查找的关键字也就越多，因此IO次数也就越低。
• B+树的查询效率更加稳定，由于B+树内部节点并不是指向文件内容的节点，而只是叶子节点关键字的索引，索引任何一个数据的查询都必须是：任何关键字查询都是从根节点到叶子节点的查询路线，因此每个数据的查询效率都是稳定一致的。
• B+树跟有利于对数据的扫描，B-tree在解决磁盘IO性能同时并没有解决元素遍历效率低下问题，而B+树只需要遍历叶子节点就可以实现对所有关键字的扫描，所有对数据库频繁的范围查询是有着更高的查询性能。

到此这篇关于MySQL B-tree与B+tree索引数据结构剖析的文章就介绍到这了,更多相关MySQL B-tree与B+tree内容请搜索服务器之家以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持服务器之家！

原文链接：https://juejin.cn/post/7131928743173423111